En el post de hoy, te traemos un tema tan complicado como fundamental: el teorema de Morgan. Este es uno de los más esenciales en el ámbito de la electrónica digital. Sin embargo, que sea esencial no significa que vaya a ser sencillo de comprender. Por ello, aquí te contamos cuáles son las bases de este teorema y te explicamos, con la mayor facilidad posible, cómo funciona.
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Índice de contenidos
¿Qué dice el teorema de Morgan?
El teorema de Morgan es un conjunto de herramientas básicas en el ámbito de la lógica proposicional y la álgebra de Boole. Su practicidad y su éxito se basan en su capacidad para simplificar las llamadas expresiones booleanas, pero sobre todo porque permiten cambiar el operador de conjunción al operador de disyunción y viceversa. Estos dos constituyen lo que conocemos como operadores lógicos, siendo ambos muy diferentes.
Una conjunción lógica es aquella que es verdadera solamente si los dos operadores son verdaderos. Dicho de otro modo: la conjunción lógica es un enunciado que contiene dos o más elementos verdaderos de forma simultánea. Por poner un ejemplo: una lámpara podrá encenderse si confluyen una serie de elementos como que haya corriente, el interruptor funcione, el fusible esté bien y la bombilla no esté fundida.
Por otro lado, la disyunción lógica comprende solo un elemento como verdadero. Un ejemplo lo podríamos encontrar en el lenguaje, cuando se nos pregunta si queremos A o B, o se nos ofrecen diversas opciones de las cuales solo podemos escoger una.
Origen del teorema de Morgan
Aunque en la actualidad se aplique en ámbitos vanguardistas y tecnológicos, el teorema de Morgan se remonta hasta la época de Aristóteles. Sus razonamientos sobre la lógica le llevaron a establecer una serie de premisas. Estas establecían la validez de una inferencia que involucra dos proposiciones lógicamente equivalentes.
Sus estudios sirvieron de base, siglos después, para que Augustus de Morgan estudiara sus propios aportes a la lógica proposicional partiendo de los postulados de Georgo Boole. Así es como termina por formular lo que hoy conocemos como las leyes de Morgan, que pasan a formar parte del lenguaje inherente a la teoría que engloba la lógica.
¿Cuáles son las 2 leyes de Morgan?
Cómo te avanzábamos antes, hay 2 leyes que forman parte del teorema de Morgan:
- Primera ley de Morgan: sostiene que el complemento de un producto de «n» variables será igual que la suma de los complementos de «n» variables.
- Segunda ley de Morgan: sostiene que el complemento de una suma de «n» variables será igual que el producto de los complementos de «n» variables.
¿Dónde se aplican las leyes de Morgan?
Esta compleja teoría resulta de gran utilidad en el entorno tecnológico, como ya te hemos comentado anteriormente. Tiene, eso sí, una importancia ligeramente mayor en un ámbito concreto: el de los autómatas programables.
Este sector en auge cada vez está generando más interés debido a los avances tecnológicos y científicos que se están llevando a cabo. Si eres un apasionado de la inteligencia artificial, no te contamos nada nuevo si te decimos que prácticamente todos los días salen a la luz avances nuevos. Así pues, las leyes de Morgan siguen rigiendo el ámbito de la tecnología aplicada a los sistemas automatizados.
